【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），F（0，1）是C的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），對(duì)任意的動(dòng)直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)；(2)存在，M（0，2）

【解析】

（1）直接用橢圓的定義，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，可求；

（2）由，將斜率表示出來(lái)，將直線的方程設(shè)出與橢圓方程聯(lián)立，代入斜率的式子與斜率無(wú)關(guān)可得的坐標(biāo)；

（1）設(shè)，由條件是的一個(gè)焦點(diǎn)，

則另一個(gè)焦點(diǎn)為；

則由橢圓的定義由：；

所以，；

橢圓的方程：；

（2）假設(shè)存在，由對(duì)稱(chēng)性可知在y軸上，設(shè)點(diǎn)

由對(duì)任意的動(dòng)直線都有，則直線的斜率存在；

設(shè)直線的方程為；設(shè)，，，

由，則；

所以，，

，

即；

所以；

故存在定點(diǎn)，對(duì)任意的動(dòng)直線都有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，，為中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購(gòu)，銷(xiāo)量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷(xiāo)量；

（Ⅱ）為了分析市場(chǎng)趨勢(shì)，該公司市場(chǎng)部從前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷(xiāo)量均在20萬(wàn)臺(tái)以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　　）

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與圓.

（1）若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線l與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程.

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