【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）連接，由三棱柱是直三棱柱，得⊥面,得到，，又在直角三角形中，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面；

（Ⅱ）過作，連接,交于點，過作,交于點，利用線面垂直的判定定理，證得面,得到面，求得，利用體積公式，即可求解。

（Ⅰ）連接，在中，依題意為等腰三角形且，

由面積相等，解得，

由于三棱柱是直三棱柱，故⊥面,

那么.

在直角三角形中，因為，

所以，又由，所以，

又因，故為直角，即，

又由，所以得面，所以,

由,

故面.

（Ⅱ）過作，連接,交于點，過作,交于點，

因為面，所以,

又因,所以面,所以面，

又由，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預計收益(萬元/件)

80

60


試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點），求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，點M是直線y＝x與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|＝5．

（1）求拋物E的方程．

（2）直線l與拋物線E相交于兩點A，B，過點A，B分別作AA1⊥x軸于A1，BB1⊥x軸于B1，原點O到直線l的距離為1．求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），F（0，1）是C的一個焦點，過F點的動直線l交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點M（異于點F），對任意的動直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案