【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)連接,由三棱柱是直三棱柱,得⊥面,得到,,又在直角三角形中,證得,利用線面垂直的判定定理,即可得到平面;

(Ⅱ)過,連接,交于點(diǎn),過,交于點(diǎn),利用線面垂直的判定定理,證得,得到,求得,利用體積公式,即可求解。

(Ⅰ)連接,在中,依題意為等腰三角形且,

由面積相等,解得,

由于三棱柱是直三棱柱,故⊥面,

那么.

在直角三角形中,因?yàn)?/span>,

所以,又由,所以

又因,故為直角,即,

又由,所以得,所以,

,

.

(Ⅱ)過,連接,交于點(diǎn),過,交于點(diǎn)

因?yàn)?/span>,所以,

又因,所以,所以,

又由,所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用神七宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:


產(chǎn)品A()

產(chǎn)品B()


研制成本與塔載
費(fèi)用之和(萬元/)

20

30

計(jì)劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/)

10

5

最大搭載
重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元/)

80

60


試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)求與直線平行,且被曲線截得的弦長(zhǎng)為的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點(diǎn),,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),的周長(zhǎng)是6.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)滿足.

1)若以原點(diǎn)為圓心的圓有唯一公共點(diǎn),求圓的軌跡方程;

2)求能覆蓋的最小圓的面積;

3)在(1)的條件下,點(diǎn)在直線上,圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Ex22pyp0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M是直線yx與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且|MF|5

1)求拋物E的方程.

2)直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A,B分別作AA1x軸于A1BB1x軸于B1,原點(diǎn)O到直線l的距離為1.求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0)經(jīng)過點(diǎn)(,1),F0,1)是C的一個(gè)焦點(diǎn),過F點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程

2)是否存在定點(diǎn)M(異于點(diǎn)F),對(duì)任意的動(dòng)直線l都有kMA+kMB0,若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案