精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
20．已知三棱錐A-BCD的側面展開圖放在正方形網格（橫、縱的單位長度均為1）中的位置如圖所示，那么其體積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．4

分析 由題意，△ACD是等腰直角三角形，其面積為$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，BC=BA=BD=$\sqrt{5}$，B在平面ACD中的射影是CD的中點O，即可求出三棱錐A-BCD的體積．

解答 解：由題意，△ACD是等腰直角三角形，其面積為$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，
BC=BA=BD=$\sqrt{5}$，B在平面ACD中的射影是CD的中點O，∴BO=$\sqrt{5-1}$=2，
∴VA-BCD=VB-ACD=$\frac{1}{3}×1×2$=$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查三棱錐A-BCD的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F、G分別為CD1、A1B1、B1C1的中點，則三棱錐A-EFG的體積為$\frac{{a}^{3}}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中點，作EF⊥SB交SB于F．
（Ⅰ）求證：SA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：SB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求三棱錐E-BFD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．求函數f（x）=2x+lg（x+1）-2的零點個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2．
（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求三棱錐C-BDB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某大型連鎖超市為迎接春節(jié)購物季，銷售一批年貨產品，已知每銷售1份獲利30元，未銷售的產品每份損失10元，根據以往銷售情況其市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示，該超市欲購8000份．
（1）根據直方圖估計該購物季需求量的中位數和平均數；
（2）根據直方圖估計利潤不少于16萬的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{bn}（n∈N*）的前n項和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數列，b1=1，$\frac{{S}_{2}}{2}+\frac{{S}_{3}}{3}+\frac{{S}_{4}}{4}$=6，{an}滿足：?n∈N*，a1b1+a2b2+…anbn=（n-1）2n+1+2．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設Tn=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+1}$，Pn=T1+T2+…+Tn，Qn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，證明：Pn≤Qn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=ex-ax-1，
（Ⅰ）若函數f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，設函數f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0；
（Ⅲ）求證：對任意的正整數n，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜（n+1）n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，拋物線C1：y2=4x的焦準距（焦點到準線的距離）與橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長半軸相等，設橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點，記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案