Question

6．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|ax-2＜0}，若A?B，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，B=R，A⊆B；當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x＜$\frac{2}{a}$}，由A⊆B，得0＜a≤1；當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|x＞$\frac{2}{a}$}，由A⊆B，得a＜0．由此能求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合．

解答 解：∵集合A={x|1＜x＜2}，
B={x|ax-2＜0}，A?B，
∴當(dāng)a=0時(shí)，B=R，A⊆B，成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x＜$\frac{2}{a}$}，
由A⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{2}{a}≥2}\end{array}\right.$，解得0＜a≤1．
當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|x＞$\frac{2}{a}$}，
由A⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{\frac{2}{a}≤1}\end{array}\right.$，解得a＜0，
∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為{a|a≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合的求法，考查子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想，是基礎(chǔ)題．