Question

18．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂（2x-1）＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，解3≤3^x≤27可得集合A=[1，3]，解log₂（2x-1）＞1可得B，進而結合集合的交集、并集、補集的定義計算可得答案；
（Ⅱ）對a進行分類討論，①當a≤1時，C=∅，②當a＞1時，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由3≤3^x≤27知3≤3^x≤3³，所以1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，
由log₂（2x-1）＞1知log₂（2x-1）＞log₂2，所以x＞$\frac{3}{2}$，故B={x|x＞$\frac{3}{2}$}，
從而A∩B={x|$\frac{3}{2}$＜x≤3}；
又∁_RB={x|x≤$\frac{3}{2}$}，從而（∁_RB）∪A={x|x≤3}；
（Ⅱ）分2種情況討論：①當a≤1時，C=∅，此時C⊆A； 
②當a＞1時，C⊆A，則1＜a≤3；
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題考查集合交集、并集、補集的計算，需要注意（Ⅱ）中C可能為空集，