4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又已知點(diǎn)A(-2,0),則$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范圍是( 。
A.[3,+∞)B.(1,2]C.[1,4]D.[1,$\sqrt{2}$]

分析 過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,則|PF|=|PM|,可得$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$,求出過(guò)A拋物線的切線方程,即可得出結(jié)論.

解答 解:過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,則|PF|=|PM|,
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(-2,0),點(diǎn)A(-2,0)
∴$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$,
設(shè)過(guò)A拋物線的切線方程為y=k(x+2),代入拋物線方程可得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
∴△=(4k2-8))2-16k4=0,
∴k=±1
∴$\frac{1}{sin∠MAP}$∈[1,$\sqrt{2}$].
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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