A. | [3,+∞) | B. | (1,2] | C. | [1,4] | D. | [1,$\sqrt{2}$] |
分析 過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,則|PF|=|PM|,可得$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$,求出過(guò)A拋物線的切線方程,即可得出結(jié)論.
解答 解:過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,則|PF|=|PM|,
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(-2,0),點(diǎn)A(-2,0)
∴$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$,
設(shè)過(guò)A拋物線的切線方程為y=k(x+2),代入拋物線方程可得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
∴△=(4k2-8))2-16k4=0,
∴k=±1
∴$\frac{1}{sin∠MAP}$∈[1,$\sqrt{2}$].
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與y=x+1$ | B. | $y=lgx與y=\frac{1}{2}lg{x^2}$ | ||
C. | y=lg(x2-1)與y=lg(x+1)+lg(x-1) | D. | y=x與y=${log}_{a}{a}^{x}$ |
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A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
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