Question

4．拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又已知點(diǎn)A（-2，0），則$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范圍是（　�。�

• A． [3，+∞）
• B． （1，2]
• C． [1，4]
• D． [1，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|PF|=|PM|，可得$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$，求出過(guò)A拋物線的切線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|PF|=|PM|，
∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F（-2，0），點(diǎn)A（-2，0）
∴$\frac{|PA|}{|PF|}$=$\frac{1}{sin∠MAP}$，
設(shè)過(guò)A拋物線的切線方程為y=k（x+2），代入拋物線方程可得k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，
∴△=（4k²-8））²-16k⁴=0，
∴k=±1
∴$\frac{1}{sin∠MAP}$∈[1，$\sqrt{2}$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．