Question

某工廠計(jì)劃用甲，乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要依次進(jìn)行甲、乙機(jī)器的加工，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為2小時(shí)和3小時(shí)，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為4小時(shí)和2小時(shí)，甲、乙機(jī)器每周可分別工作180小時(shí)和150小時(shí)，若每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元，每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)是60元，問(wèn)此工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤(rùn)（即如何確定一周內(nèi)每種產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量）？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z元，則z=40x+60y．由題意得線性約束條件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)B，過(guò)B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A（30，30）處時(shí)，z最大．

解答： 解：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z元，則z=40x+60y．
由題意得線性約束條件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)B，過(guò)B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A（30，30）處時(shí)，z最大，z_max=40×30+60×30=3 000（元）
答：每周生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各30件時(shí)，總利潤(rùn)最大，為3 000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生利益數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．