20．已知命題“彐x∈R，2x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命題，則a的取值范圍是（-2，2）．

分析 根據(jù)命題與命題的否定真假性相反，寫出該命題的否定命題，由此求出a的取值范圍．

解答 解：∵命題“彐x∈R，2x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命題，
∴該命題的否定“?x∈R，${2}^{{x}^{2}+ax}$＞$\frac{1}{2}$”是真命題，
∴x2+ax＞-1恒成立，
即x2+ax+1＞0恒成立；
△=a2-4＜0，
即-2＜a＜2；
∴a的取值范圍是（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查了不等式的恒成立問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某居民小區(qū)有A，B，C三個(gè)相互獨(dú)立的消防通道，通道A，B，C在任意時(shí)刻暢通的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{9}{10}，\frac{5}{6}$．
（Ⅰ） 求在任意時(shí)刻至少有兩個(gè)消防通道暢通的概率；
（Ⅱ） 在對(duì)消防通道A的三次相互獨(dú)立的檢查中，記暢通的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知m∈R，設(shè)命題p：不等式|m2-m|＞6；命題q：函數(shù)$f（x）={x^3}+m{x^2}+（m+\frac{4}{3}）x+2$在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=log2（x+2）+x-5存在唯一零點(diǎn)x0，則大于x0的最小整數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．方程mx2+ny2=1不可能表示的曲線為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，則sinα•tanβ=（　　）
A．-$\frac{48}{25}$B．$\frac{48}{25}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31…猜想第n個(gè)等式應(yīng)為（　　）
A．9（n+1）+n=10n+9B．9（n-1）+（n-1）=10n-10C．9n+（n-1）=10n-1D．9（n-1）+n=10n-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)x∈R，函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜0）$的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{4}）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（-π，π）上的單調(diào)第減區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在[-3，3]上的函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）x，在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；
③若方程f（x）-m=0有三個(gè)根，則m的取值范圍是$（-\frac{{16\sqrt{3}}}{9}，\frac{{16\sqrt{3}}}{9}）$；
④若對(duì)?x∈[-3，3]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為3．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案