19．在△ABC中，∠C＞90°，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

分析 由題意和三角形的知識以及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性可得sinA＜cosB，由已知函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合選項可得結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠C＞90°，∴A、B為銳角且A+B＜90°，
∴A＜90°-B，∴sinA＜sin（90°-B）=cosB，
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，且sinA和cosB都屬于[0，1]，
∴f（sinA）＜f（cosB）
故選：D

點評 本題考查解三角形，涉及函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式，整體利用函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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9．若關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0至少有一個負根，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．

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10．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁UB={1，2}，則滿足條件的集合B∩∁UA的個數(shù)是22013-1．

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7．圓心為（ρ0，θ0），半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ•ρ0cosθ0-2ρsinθρ0sinθ0+${ρ}_{0}^{2}$-r2=0．

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14．如圖，在△ABC中，已知M、N分別是AB、AC的中點，用向量方法證明：MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．

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4．計算．
（1）（1$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\sqrt{5}$）0+（$\frac{3}{2}$）-1；
（2）$\frac{{5}^{2}•\root{5}{{5}^{3}}}{\sqrt{5}•\root{5}{{5}^{4}}}$．

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11．已知sin（π+α）=$\frac{3}{5}$，則cos（α-2π）=$±\frac{4}{5}$．

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8．已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（$\frac{3}{2}$π，0），φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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9．給出下列關(guān)于橢圓的真命題，試類比推理給出雙曲線中類似的命題，并畫出命題中的圖．
（1）橢圓中以焦半徑為直徑的圓與長軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）；
（2）橢圓互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{2-{e}^{2}}{2ep}$；
（3）設(shè)橢圓焦點弦AB的中垂線交長軸于點D，則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點）．

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