【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的情況,共調(diào)查了89位乘客,其中男乘客有24人暈機,31人不暈機;女乘客有8人暈機,26人不暈機
(1)根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表;
暈機 | 不暈機 | 總計 | |
男人 | |||
女人 | |||
總計 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表,利用下列公式和數(shù)據(jù)分析,你是否有90%的把握認(rèn)為在本次飛機飛行中暈機與性別有關(guān)?
(3)其中8名暈機的女乘客中有5名是常坐飛機的乘客,另外3名是不常坐飛機的,從這8名乘客中任選3名,這3名乘客不都是常坐飛機的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
【答案】(1)表格見解析;(2)有90%的把握認(rèn)為在本次飛機飛行中暈機與性別有關(guān);(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知 填入2×2列聯(lián)表;(2)結(jié)合列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式,計算出的值,與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.
(3)利用古典概型概率公式求出3名乘客都是常坐飛機的概率,再用求解.
(1)由已知數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表.
暈機 | 不暈機 | 總計 | |
男人 | 24 | 31 | 55 |
女人 | 8 | 26 | 34 |
總計 | 32 | 57 | 89 |
(2)根據(jù)公式.
由于,我們有90%的把握認(rèn)為在本次飛機飛行中暈機與性別有關(guān).
(3)設(shè)A表示3名乘客不都是常坐飛機,
則基本事件總數(shù)為:,含有基本事件個數(shù)為:
∴,3名乘客不都是常坐飛機的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績分成六段、、、后得到如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
若從60名學(xué)生中隨抽取2人,抽到的學(xué)生成績在記0分,在記1分,在記2分,用表示抽取結(jié)束后的總記分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,直線與平面所成的角為,,,,.
(1)求證:直線平面;
(2)點在線段上,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市十所重點中學(xué)進行高三聯(lián)考,共有5000名考生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
36 | ||
12 | ③ | |
合計 | ④ |
(1)根據(jù)上面頻率分布表,推出①,②,③,④處的數(shù)值分別為 , , , ;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計總體:
(i)120分及以上的學(xué)生數(shù);
(ii)平均分;
(iii)成績落在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點到橢圓C外一點的距離為,不過原點O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2.
1求橢圓C的方程;
2求面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】10月1日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在10月1日當(dāng)天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:
手機店 |
|
|
|
|
|
型號手機銷量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型號手機銷量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日當(dāng)天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用
(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列中是否存在不同的三項按照一定順序重新排列后,構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求滿足條件的項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,若直線: 與曲線沒有公共點,求的取值范圍.
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