Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：ax+y+3=0，點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|²+|MO|²=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|$a≤-\sqrt{3}$或$a≥\sqrt{3}$}．

Answer 1

分析 設(shè)M（x，-ax-3），由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得x²+（-ax-5）²+x²+（-ax-3）²=10，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)M（x，-ax-3），
∵直線l：ax+y+3=0，點(diǎn)A（0，2），直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|²+|MO|²=10，
∴x²+（-ax-5）²+x²+（-ax-3）²=10，
整理，得（a²+1）x²+8ax+12=0，
∵直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|²+|MO|²=10，
∴（a²+1）x²+8ax+12=0有解，
∴△=（8a）²-4×12×（a²+1）＞0，
解得a$≤-\sqrt{3}$，或a$≥\sqrt{3}$．
故答案為：{a|$a≤-\sqrt{3}$或$a≥\sqrt{3}$}．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和一元二次方程式根的判別式的合理運(yùn)用．