3．如圖，三棱錐P-ABC中，△PAB是正三角形，E是AB的中點(diǎn)，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．若AB=2，BC=$\sqrt{2}$，則點(diǎn)A到平面PEC的距離是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 利用VA-PEC=VP-AEC，即可求出點(diǎn)A到平面PEC的距離．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A到平面PEC的距離是h，則
由題意，PE⊥平面ABC，PE=$\sqrt{3}$，EC=$\sqrt{3}$，
∴S△PEC=$\frac{1}{2}•\sqrt{3}•\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
∵VP-AEC=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•1•\sqrt{2}•\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴VA-PEC=$\frac{1}{3}•\frac{3}{2}•h$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查求點(diǎn)A到平面PEC的距離，考查三棱錐體積的計(jì)算，正確求體積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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13．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：ax+y+3=0，點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2+|MO|2=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|$a≤-\sqrt{3}$或$a≥\sqrt{3}$}．

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14．已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=1．AC=2，若△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)P滿足$\frac{{S}_{△PAB}}{PA•PB}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{PB•PC}=\frac{{S}_{△PAC}}{PA•PC}$，則PA+PB+PC的值為$\sqrt{7}$．

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11．若曲線x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1）與直線y=k（x+1）有2個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．[$\frac{1}{4}$，1）

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18．已知兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若$\frac{{a}_{n}}{_{n}}=\frac{4n+2}{2n-5}$，則$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{14}{5}$．

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8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到它的漸近線距離為$\sqrt{3}$，直線x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（c為半焦距）與拋物線y2=2x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{6}$．

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15．已知函數(shù)$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤0}\\{\sqrt{x}，x＞0}\end{array}}\right.$，則f（f（-2））=$\sqrt{5}$．

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12．求值：sin$\frac{π}{3}$tan$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{6}$cos$\frac{π}{6}$-tan$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$．

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13．已知定點(diǎn)A（2，0），動點(diǎn)M，N在y軸上滑動，且|MN|=4．
（1）當(dāng)M，N運(yùn)動時(shí)，求△AMN外接圓的圓心C的軌跡方程；
（2）記∠MAN=θ，當(dāng)θ最大時(shí)，求此時(shí)圓C的方程．

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