Question

1．記樣本x₁，x₂，…，x_m的平均數為$\overline{x}$，樣本y₁，y₂，…，y_n的平均數為$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$），若樣本x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n的平均數為$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$$\overline{x}$+$\frac{3}{4}$$\overline{y}$，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知得到$\frac{1}{m+n}（m\overline{x}+n\overline{y}）$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$=$\frac{1}{4}\overline{x}$+$\frac{3}{4}\overline{y}$，由此能求出m，n，從而能求出$\frac{m}{n}$．

解答 解：∵樣本x₁，x₂，…，x_m的平均數為$\overline{x}$，
樣本y₁，y₂，…，y_n的平均數為$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$），
樣本x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n的平均數為$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$$\overline{x}$+$\frac{3}{4}$$\overline{y}$，
∴$\frac{1}{m+n}（m\overline{x}+n\overline{y}）$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$=$\frac{1}{4}\overline{x}$+$\frac{3}{4}\overline{y}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{m+n}=\frac{1}{4}}\\{\frac{n}{m+n}=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得m=1，n=3，
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數性質的合理運用．