Question

在f（x₁）=x 

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，f（x₂）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=log 

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x，四個函數(shù)中，當(dāng)x₁＞x₂＞1時，使

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

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）成立的函數(shù)是（　�。�

• A、f₁（x）
• B、f₂（x）
• C、f₃（x）
• D、f₄（x）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的是函數(shù)圖象的應(yīng)用問題．在解答時，應(yīng)先充分結(jié)合條件：“對（1，+∞）中任意的x₁和x₂，

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

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）成恒成立”分析函數(shù)的凸凹性，進而根據(jù)具體的變化規(guī)律作出判斷．

解答： 解：在同一坐標(biāo)系中分別出畫出f（x₁）=x 

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（紅色曲線），f（x₂）=x²（綠色曲線），f₃（x）=2^x（藍色曲線），f₄（x）=log 

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x（黃色曲線）如圖所示 
由題意可知：函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)：“對（1，+∞）中任意的x₁和x₂，

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

2

）成恒成立”．
∴函數(shù)圖象在（1，+∞）上為上凸函數(shù)，
有所給圖象可知：f（x₂），f（x₃），f（x₄）均為下凸函數(shù)；故不符合題意．
從而只有A適合上凸的性質(zhì)．
故選：A．

點評：本題考查的是函數(shù)圖象的應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了隱含條件的挖掘、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．