Question

1．已知不交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：x-my-4=0
（1）當(dāng)這三條直線(xiàn)不能?chē)�成三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．

Answer 1

分析 （1）三條直線(xiàn)不能?chē)�成三角形時(shí)，至少有兩直線(xiàn)平行，分類(lèi)討論可得；
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時(shí)可得m值，兩垂足間的距離即為平行線(xiàn)l₁和l₂的距離，由平行線(xiàn)間的距離公式可得．

解答 解：（1）三條直線(xiàn)不能?chē)�成三角形時(shí)，至少有兩直線(xiàn)平行，
當(dāng)直線(xiàn)l₁和l₂平行時(shí)，4-m=0，解得m=4；
當(dāng)直線(xiàn)l₂和l₃平行時(shí)，-m²-1=0，無(wú)解；
當(dāng)直線(xiàn)l₁和l₃平行時(shí)，-4m-1=0，解得m=-$\frac{1}{4}$；
綜上可得m=4或m=-$\frac{1}{4}$；
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時(shí)，m=-4，
兩垂足間的距離即為平行線(xiàn)l₁和l₂的距離，
∴d=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．