Question

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則不等式4[x]²-36[x]+45＜0，成立的充分不必要條件是（　　）

• A． x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$）
• B． x∈（$\frac{3}{2}$，8）
• C． x∈[2，8）
• D． x∈[2，7]

Answer 1

分析 先解一元二次不等式4x²-36x+45＜0得到$\frac{3}{2}＜x＜\frac{15}{2}$，而根據(jù)[x]的定義便可知道x$∈（\frac{3}{2}，\frac{15}{2}）$時(shí)，[x]∈[1，7]，x$∈（\frac{3}{2}，8）$時(shí)，[x]∈[1，7]，顯然此時(shí)[x]不滿足上面不等式，即A，B都不是原不等式的充分條件，同樣可判斷C是原不等式成立的充要條件，D是其充分不必要條件．

解答 解：解4x²-36x+45＜0得，$\frac{3}{2}＜x＜\frac{15}{2}$；
∴要使[x]符合上面不等式，則x∈[2，8）；
∴x∈[2，7]時(shí)能得到不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立，而該不等式成立卻得不到x∈[2，7]；
∴x∈[2，7]是原不等式成立的充分不必要條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查解一元二次不等式，以及對(duì)[x]定義的理解，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．