7．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{2${\;}^{{a}_{n}}$}為等比數(shù)列；若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列．

分析 由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、結(jié)合等差等比數(shù)列的定義及等差等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
則$\frac{{2}^{{a}_{n}}}{{2}^{{a}_{n-1}}}={2}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}={2}^7fw7ifn$為常數(shù)，
∴數(shù)列{2${\;}^{{a}_{n}}$}為等比數(shù)列；
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則$lg{a}_{n}-lg{a}_{n-1}=lg\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=lgq$為常數(shù)，
∴則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列．
故答案為：等比；等差．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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