Question

6．“a＜1”是“x+$\frac{1}{x+1}$≥a對(duì)x∈（-1，+∞）恒成立”的（　�。�

• A． 充分且不必要條件
• B． 必要且不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 結(jié)合基本不等式的性質(zhì)先求出“x+$\frac{1}{x+1}$≥a對(duì)x∈（-1，+∞）恒成立”的充要條件，從而判定出答案．

解答 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴x+$\frac{1}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-1≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{1}{x+1}}$-1=1，
若x+$\frac{1}{x+1}$≥a對(duì)x∈（-1，+∞）恒成立，則a≤1，
∴a＜1是a≤1的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了充分必要條件，函數(shù)恒成立問題，本題屬于基礎(chǔ)題．