13.已知$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(-3,2),當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時,
(Ⅰ)k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$垂直?
(Ⅱ)k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$平行?平行時它們是同向還是反向?

分析 (1)利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出;
(2)利用向量共線定理即可得出.

解答 解:$k\overrightarrow a+\vec b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)$$\overrightarrow a-3\vec b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)$,
(1)∵$(k\overrightarrow a+\vec b)⊥$$(\overrightarrow a-3\vec b)$,
得$(k\overrightarrow a+\vec b)•$$(\overrightarrow a-3\vec b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19$.
(2)∵$(k\overrightarrow a+\vec b)∥$$(\overrightarrow a-3\vec b)$,得$-4(k-3)=10(2k+2),k=-\frac{1}{3}$,
此時$k\overrightarrow a+\vec b=(-\frac{10}{3},\frac{4}{3})=-\frac{1}{3}(10,-4)$,所以方向相反.

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖所示,B,C兩點(diǎn)是函數(shù)f(x)=Asin(2x+$\frac{π}{3}$)(A>0)圖象上相鄰的兩個最高點(diǎn),D點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象與x軸的一個交點(diǎn).
(Ⅰ)若A=2,求f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域;
(Ⅱ)若BD⊥CD,求A的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.復(fù)數(shù)z=$\frac{ai}{1+2i}$(a<0),其中i為虛數(shù)單位,|z|=$\sqrt{5}$,則a的值為-5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=-1時,證明:在(1,+∞)上,f(x)+2>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知點(diǎn)A(2,4),向量$\overrightarrow{a}$=(3,4),且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,12).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.若角α,β的終邊關(guān)于x軸對稱,則α,β之間的關(guān)系是α+β=2kπ(k∈Z).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.函數(shù)y=sinx的圖象在點(diǎn)(π,0)處的切線方程為x+y-π=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,a,b∈{1,2,3,4},則直線l1與直線l2沒有公共點(diǎn)的概率為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{3}{16}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若h(x)=log3x的定義域?yàn)閇1,9],不等式[h(x)+2]2≤h(x3)+m+2恒成立,則實(shí)數(shù)m的最小值為(  )
A.2B.8C.10D.11

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案