Question

13．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，
（Ⅰ）k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$垂直？
（Ⅱ）k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$平行？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

分析 （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$k\overrightarrow a+\vec b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）$$\overrightarrow a-3\vec b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）$，
（1）∵$（k\overrightarrow a+\vec b）⊥$$（\overrightarrow a-3\vec b）$，
得$（k\overrightarrow a+\vec b）•$$（\overrightarrow a-3\vec b）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19$．
（2）∵$（k\overrightarrow a+\vec b）∥$$（\overrightarrow a-3\vec b）$，得$-4（k-3）=10（2k+2），k=-\frac{1}{3}$，
此時$k\overrightarrow a+\vec b=（-\frac{10}{3}，\frac{4}{3}）=-\frac{1}{3}（10，-4）$，所以方向相反．

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．