Question

2．已知直線l₁：x-2y-1=0，直線l₂：ax-by+1=0，a，b∈{1，2，3，4}，則直線l₁與直線l₂沒有公共點的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是16，利用列舉法寫出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答 解：直線l₁的斜率${k_1}=\frac{1}{2}$，直線l₂的斜率${k_2}=\frac{a}$．
a，b∈{1，2，3，4}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種．
若直線l₁與直線l₂沒有公共點，則l₁∥l₂，即k₁=k₂，即b=2a．
滿足條件的實數(shù)對（a，b）有（1，2）、（2，4）、共2種情形．
∴對應(yīng)的概率P=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
故選：C

點評 本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的平行關(guān)系，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．