Question

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，1），x∈R．
（1）當(dāng)x=

π

4

時(shí)，求向量a+b的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)f（x）=|

a

+

b

|²+m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x=

π

4

時(shí)，向量

a

=

b

=(

2

2

，1)．
（2）由于

a

+

b

=（sinx+cosx，2），可得f（x）=（sinx+cosx）²+4+m=sin2x+5+m．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（-π）=-f（π）．化簡(jiǎn)即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)x=

π

4

時(shí)，向量

a

+

b

=(

2

2

，1)+(

2

2

，1)=(

2

，2)．
（2）∵

a

+

b

=（sinx+cosx，2），
∴f（x）=（sinx+cosx）²+4+m=sin2x+5+m．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（-π）=-f（π）．
∴sin（-2π）+5+m=-（sin2π+5+m），
化為5+m=0，解得m=-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、奇偶性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．