Question

17．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2ⁿa_n-1（n≥2），則數(shù)列的通項公式是（　�。�

• A． a_n=2•2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$
• B． a_n=2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$
• C． a_n=2•2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$-1
• D． a_n=2ⁿ

Answer 1

分析 根據(jù)：a₁=2，a_n=2ⁿa_n-1（n≥2），利用“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n=2ⁿa_n-1（n≥2），
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁=2ⁿ•2^n-1•…•2²×2=2^{n+（n-1）+…+1}=${2}^{\frac{n（n+1）}{2}}$．（n=1時也成立）．
則數(shù)列的通項公式是：a_n=${2}^{\frac{n（n+1）}{2}}$．
故選：B．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．