已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，A，B滿足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．
考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題
專題：集合
分析：由A，B滿足A≠B，A∪B=B，得A⊆B，x2-ax+a2-19=0的根是1，2或無解
分類求解即可
解答： 解：∵A∪B=B，∴A⊆B．又A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，A≠B
∴A=∅，A={2}，或A={3}．又∅⊆（A∩B）是恒成立的，所以可以不考慮．
當(dāng)A=∅時(shí)，a2-4（a2-19）＜0，得a＜-2
3
，或a＞2
3

當(dāng)A={2}時(shí)，
a2-4(a2-19)=0
a=4
，∴a∈∅
當(dāng)A={3}時(shí)，
a2-4(a2-19)=0
a=6
，∴a∈∅
故a的取值范圍是（-∞，-2
3
）∪（2
3
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題借助一元二次方程考查了集合之間的包含關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，所得的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=sin（4x+
π
3
）
B、y=sin（x+
π
3
）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（4x+
π
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+m
x
．
（1）若m為正常數(shù)，求x∈[1，2]上的最小值；
（2）若對(duì)?x∈[1，+∞﹚，f﹙x﹚＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分成4堆，一堆3本，其余各一本；
（2）分給甲、乙、丙三人，每人至少各一本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R，試判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+
π
4
）+B（A＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求f（
5π
24
）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={1，2}，A∩（∁UB）={3，4}，求集合A與B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn+an=n（n=1，2，3…）．
（1）求a1，并證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果對(duì)任意n∈N*，bn≤t2-
1
4
t，求t的范圍；
（3）記Cn=-
1
an-1
試問{Cn}中是否存在一項(xiàng)Ck，使得Ck恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案