Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+

π

4

）+B（A＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求f（

5π

24

）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意可得B=

2+0

2

=1，A=

2-0

2

=1，求得 函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（

5π

24

）的值．
（2）根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到函數(shù)y=g（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由方程可得sin（2x-

π

4

）=

2

2

，由此解得x的值．

解答： 解：（1）由題意可得B=

2+0

2

=1，A=

2-0

2

=1，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）+1，
∴f（

5π

24

）=sin（

5π

12

+

π

4

）+1=sin

2π

3

+1=

3

2

+1．
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后，可得函數(shù)y=sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+1=sin（2x-

π

4

）的圖象，
再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍，橫坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)y=g（x）=

2

sin（2x-

π

4

）的圖象．
由方程g（x）=1，可得sin（2x-

π

4

）=

2

2

，∴2x-

π

4

=2kπ+

π

4

，或2x-

π

4

=2kπ+

3π

4

，k∈z．
解得x=kπ+

π

4

，或x=kπ+

π

2

 k∈z．
即方程g（x）=1的解為{x|x=kπ+

π

4

，或x=kπ+

π

2

，k∈z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角方程的解法，屬于中檔題．