Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax，當x∈[-2，2]時，若關于x的不等式f（x）≥x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：分離出參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)易求函數(shù)的最值．

解答： 解：不等式f（x）≥x恒成立，等價于不等式e^x-ax≥x恒成立，
x=0時，恒成立；
x≠0時，a≤

ex

x

-1
令g（x）=

ex

x

-1，則問題等價于a≤g（x）_min，
∵g′（x）=

(x-1)ex

x2

，令g′（x）=0，可得x=1，
由g′（x）＜0，可得x＜1，由g′（x）＞0，可得x＞1，
∴當x∈[-2，2]時，g（x）在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴x=1時，g（x）_min=e-1，
∴a≤e-1．

點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導數(shù)知識的運用，考查學生的計算能力，解決本題的關鍵是對問題進行等價轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹瘮?shù)的最值解決．