15．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有單調(diào)性，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上有0或1個(gè)根．

分析 若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，分類討論，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且圖象是連續(xù)不斷的，
若f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上必有唯一的實(shí)根；
若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]上不連續(xù)，也可能沒有零點(diǎn)．
故答案為：0或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用零點(diǎn)存在定理是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．某三棱椎的三視圖如圖所示，則其體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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6．已知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinθ+$\sqrt{3}$cosθ的取值范圍為（1，2]．

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3．遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn＞2018的最小整數(shù)n的值為（　　）
A．80B．84C．87D．89

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10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知c=2a，sinA=$\frac{1}{2}$，則sinC=1．

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20．求不等式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{{x}^{2}-2x}$＞0的解．

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6．設(shè)f（x）=x-aex，x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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3．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{2}$，0），且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）作一條傾斜角為30°的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．若在橢圓上存在一點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），試求λ的值；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖1，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖2）．

（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，PE=1，求點(diǎn)B到平面PEC的距離．

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