15．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有單調(diào)性，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上有0或1個根．

分析 若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，分類討論，根據(jù)零點存在定理，我們易得到結論．

解答 解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且圖象是連續(xù)不斷的，
若f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上必有唯一的實根；
若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]上不連續(xù)，也可能沒有零點．
故答案為：0或1．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，正確運用零點存在定理是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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3．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（$\sqrt{2}$，0），且其短軸上的一個端點到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）過點（1，0）作一條傾斜角為30°的直線與橢圓交于A，B兩點．若在橢圓上存在一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），試求λ的值；
（3）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．

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4．如圖1，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖2）．

（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，PE=1，求點B到平面PEC的距離．

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