16.《九章算術(shù)》有這樣一個問題:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里,問第六日所走時數(shù)為( 。
A.140B.150C.160D.170

分析 由題意設(shè)比人從第二日起每日此前一日多走d里,第一日走a1里,由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式求出首項和公差,由此能求出第六日所走里數(shù).

解答 解:由題意設(shè)比人從第二日起每日此前一日多走d里,第一日走a1里,
則$\left\{\begin{array}{l}{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=1260}\\{{a}_{1}+{a}_{1}+3d+{a}_{1}+6d=390}\end{array}\right.$,
解得a1=100,d=10,
∴第六日所走里數(shù)為a6=100+50=150.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查第差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際運(yùn)用,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若$\overrightarrow{AB}$=$2\overrightarrow b$,$\overrightarrow{AC}$=$3\overrightarrow c$,則$\overrightarrow{BC}$等于( 。
A.3$\overrightarrow b$-$\overrightarrow c$B.3$\overrightarrow c$-2$\overrightarrow b$C.2$\overrightarrow b$+3$\overrightarrow c$D.-2$\overrightarrow b$-3$\overrightarrow c$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-3,數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足$\frac{{T}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{T}_{n}}{n}$+1且b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Pn;
(3)數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項Sp,Sq,Sr,使這三項恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的關(guān)系;若不存在,請說明理由.

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4.已知(x+$\frac{2}{x}$)n的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大,則其展開式各項系數(shù)之和等于729.

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1.已知雙曲線C:x2-2y2=a2(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P,過P向x軸作垂線,垂足為H,則$\frac{{|{PH}|}}{{|{{F_1}{F_2}}|}}$=( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{3}{10}$

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8.若定義在R的函數(shù)f(x)=ln(ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$)為奇函數(shù),則實數(shù)a的值為( 。
A.1B.-1C.±1D.0

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5.已知雙曲線C:$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,A是該雙曲線上一點(diǎn),滿足:2|AF1|-2|AF2|=|F1F2|,直線AF2交雙曲線C于另一點(diǎn) B,且5$\overrightarrow{{A}{F_2}}$=3$\overrightarrow{{A}{B}}$,則直線 AF2的斜率為( 。
A.$±\frac{{\sqrt{11}}}{33}$B.$±\sqrt{3}$C.$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$±3\sqrt{11}$

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6.已知C${\;}_{n+1}^{n-1}$=36,則n=8;已知6p=2,log65=q,則${10^{\frac{q}{p+q}}}$=5.

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