Question

11．若直線y=x+m與曲線y=$\sqrt{4x-{x^2}}$有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是[-4，2$\sqrt{2}$-2]．

Answer 1

分析 曲線y=$\sqrt{4x-{x^2}}$表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓，而直線y=x+m的斜率為1，截距為m，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：y=$\sqrt{4x-{x^2}}$整理可得（x-2）²+y²=4，
故曲線y=$\sqrt{4x-{x^2}}$表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓，
而直線y=x+m的斜率為1，截距為m，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象：
直線與曲線相切可得$\frac{|2+m|}{\sqrt{2}}$=2，解得m=2$\sqrt{2}$-2，或m=-2$\sqrt{2}$-2，（舍去）
直線過(guò)點(diǎn)（4，0），m=-4
故直線y=x+m與曲線y=$\sqrt{4x-{x^2}}$有公共點(diǎn)，m的取值范圍是[-4，2$\sqrt{2}$-2]．
故答案為：[-4，2$\sqrt{2}$-2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．