Question

8．若定義在R的函數(shù)f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可得到結論．

解答 解：∵定義在R的函數(shù)f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
則ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）+ln（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）•（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（x²+1-a²x²）=0，
則x²+1-a²x²=1，即x²-a²x²=0，
則1-a²=0，
則a=±1，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．