Question

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-4≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓x²+y²-8x-8y+30=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓x²+y²-8x-8y+30=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y-4）²=2，
則圓心坐標(biāo)為C（4，4），半徑R=$\sqrt{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則C到直線x+y-4=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|4+4-4|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則|PQ|的最小值為d-R=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．