5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1≤a≤2B．a＜1或a≥2C．1＜a≤2D．a＜1或a＞2

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=x2為增函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{0}+{a}^{2}-3a+1≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{2}-3a+2≤0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，即1＜a≤2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則△ABC的周長是30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，A、C、D、B分別是此橢圓的左、右、上、下頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）若∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積；
（2）若存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=90°，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)（ax+3）（x2-b）≤0對任意x∈[0，+∞）恒成立，其中a、b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為{8，-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△OAB中，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，
（1）試用向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{OM}$；
（2）過點(diǎn)M作直線EF分別交線段AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，記$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OF}=μ\overrightarrow{OB}$，求證：不論點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何移動，$\frac{1}{λ}$$+\frac{3}{μ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）如圖1，AB∥CD，AB∩α=E，CD∩α=F，求作BC與平面α的交點(diǎn)O
（2）如圖2，3正方體ABCD-A1B1C1D1
（a）過B，C1，D1作正方體的截面；
（b）過C，D1，M作正方體的截面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（2x+1）（2-x）6的展開式中，x6的系數(shù)為-23（數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是（　�。�
A．sin（A+B）+sinCB．cos（A+B）-cosAC．sin2$\frac{A+B}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$D．sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案