15．在△ABC中，a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則△ABC的周長是30．

分析 由題意判斷得到A為最大角，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的b與c，以及cosA的值代入即可求出a的值，從而可求b，c的值，即可解得三角形的周長．

解答 解：在△ABC中，由題意得到A為最大角，即A=120°，b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（a-4）^{2}+（a-8）^{2}-{a}^{2}}{2（a-4）（a-8）}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=4（不合題意，舍去）或a=14，
則可得：a=14，b=10，c=6．
所以：△ABC的周長l=a+b+c=14+10+6=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{3}{2}$，且an+1=3an-1，bn=an-$\frac{1}{2}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（2）若不等式$\frac{_{n}+1}{_{n+1}-1}$≤m對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．PA，PB是平面α的斜線，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距離為3，PA與平面α所成角為30°，求PB與平面α所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在x=-1處的切線垂直于y軸．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求過點(diǎn)M（1，f（1））且與曲線y=f（x）相切的切點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)a為實(shí)數(shù)，且1＜x＜3，試討論關(guān)于x的方程x2+3+a=5x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知兩個(gè)非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：對(duì)任意λ∈R恒有|$\overrightarrow{a}$-$λ\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$|，則：
①若|$\overrightarrow$|=8，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=32；
②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，則$\frac{|2\overrightarrow{a}+t•\overrightarrow|}{|\overrightarrow|}$的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，AC1⊥A1B，M是A1B1的中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，求證：
（1）A1B⊥平面AMC1；
（2）平面AMC1∥平面NB1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cosβ等于（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$-\frac{4}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．1≤a≤2B．a＜1或a≥2C．1＜a≤2D．a＜1或a＞2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案