求函數(shù)y=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：問題等價于求點（x，0）到兩點（0，1），（4，2）的距離之和的最小值． 做點（0，1）關(guān)于x軸的對稱點（0，-1），則就是求點（x，0）到兩點（0，-1），（4，2）的距離之和的最小值，可得結(jié)論．
解答： 解：因為
x2+1
+
(4-x)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-4)2+(0-2)2

所以可以看成是點（x，0）到兩點（0，1），（4，2）的距離之和．
問題等價于求點（x，0）到兩點（0，1），（4，2）的距離之和的最小值．
做點（0，1）關(guān)于x軸的對稱點（0，-1），則就是求點（x，0）到兩點（0，-1），（4，2）的距離之和的最小值，
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊知：最小值就是點 （0，-1）和（4，2）的距離，為
42+(2+1)2
=5．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，轉(zhuǎn)化為求點（x，0）到兩點（0，1），（4，2）的距離之和的最小值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為-2的等差數(shù)列{an}中，a7是a3與a9的等比中項，Sn為其前n項和，當Sn≥0時n的最大值為（　�。�
A、10B、11C、20D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn=2n-a，n∈N*，設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1=a1+2，（b4+5）2=（b2+5）（b8+5）．
（Ⅰ）求an及bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log2 an}的前n項和為Tn，求使Tn＞bn的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=x2，當x＜0時，f′（x）＜x，則不等式f（x）+
1
2
≥f（1-x）+x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+1，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，PC=4，AB=6，BD=3
3
，∠DAB=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E，F(xiàn)，G分別是線段BC，DC，PC上的動點，且EF=2，試探究多面體PDBGFE的體積是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線的一般式方程為Ax+By+C=0，在空間直角坐標系中，類比直線的方程，可得平面的一般式方程為Ax+By+Cz+D=0．類比直線一般式方程中x，y系數(shù)滿足的關(guān)系式，可得平面方程中x，y，z系數(shù)滿足的關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6x+b
x2+4
的最大值為
9
4
，求b的值．

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