Question

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），試求g（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的對(duì)稱性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），
∴x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），
∴此時(shí)（$\frac{π}{3}$，0）為g（x）的對(duì)稱中心，
即g（$\frac{π}{3}$）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．