8.已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$,求下列各式的值:
(1)sinαcosα;
(2)sin4α+cos4α.

分析 (1)由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$兩邊同時(shí)平方可得,1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,從而可得sinαcosα的值.
(2)sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2(sinαcosα)2結(jié)合sinαcosα的值及sin2α+cos2α=1代入即可得解.

解答 解:(1)∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$,兩邊同時(shí)平方可得,1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$,
(2)sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2(sinαcosα)2
=1-2×($\frac{12}{25}$)2
=$\frac{337}{625}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用,解題中要注意一些常見式子的變形形式,屬于公式的基本應(yīng)用.

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16.對于非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$下列5個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( 。
(1)若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$共線,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|;
(2)若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$不共線,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|<|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|;
(3)若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$同向;
(4)若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|<|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$不共線;
(5)||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
A.1B.2C.3D.4

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3.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐外接球的表面積為( 。
A.72πB.100πC.108πD.72$\sqrt{2}π$

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13.化簡下列各式:
(1)-p2cos180°+q2sin90°-2pqcos0°;
(2)asin0°+bcos90°+ctan180°;
(3)mtan0+ncos$\frac{π}{2}$-psinπ-qcos$\frac{3π}{2}$-rsin2π.

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20.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影是Q,點(diǎn)A(8,7),則|PA|+|PQ|的最小值為( 。
A.7B.8C.9D.10

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17.設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為-$\frac{1}{4}$.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若斜率為$\frac{1}{2}$的直線與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).求證:△QMN的重心在一條定直線上.

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20.在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a6=S6=-3;數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn,b2+b4=20.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)${c_n}={2^{a_n}}$,求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn

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