15．已知|1-z|+z=10-3i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）若z2+mz+n=1-3i，求實數(shù)m，n的值．

分析 （1）設(shè)出復數(shù)z，利用已知條件通過復數(shù)相等，列出方程組求解即可．
（2）化簡方程，利用復數(shù)相等求解即可．

解答 解：（1）設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
則|1-a-bi|+a+bi=10-3i．
即：$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{（1-a）^{2}+^{2}}+a=10\\ b=-3\end{array}\right.$，解得a=5，b=-3，
∴z=5-3i．
（2）z2+mz+n=1-3i，可得：（5-3i）2+m（5-3i）+n=1-3i．
可得：$\left\{\begin{array}{l}16+5m+n=1\\ 30+3m=3\end{array}\right.$，解得m=-9，n=30．

點評 本題考查復數(shù)相等的充要條件，考查計算能力．

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（1）求n的值；
（2）求（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式的常數(shù)項．

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3．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為$\frac{1}{2}$，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

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10．某居民小區(qū)有A，B，C三個相互獨立的消防通道，通道A，B，C在任意時刻暢通的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{9}{10}，\frac{5}{6}$．
（Ⅰ） 求在任意時刻至少有兩個消防通道暢通的概率；
（Ⅱ） 在對消防通道A的三次相互獨立的檢查中，記暢通的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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20．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則（　�。�
A．x=e是f（x）的極大值點B．x=e時f（x）的極小值點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知復數(shù)x2-6x+5+（x-2）i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)x的取值范圍是（2，5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y=-mx2的準線方程是y=-3，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．12C．$-\frac{1}{12}$D．-12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，則sinα•tanβ=（　　）
A．-$\frac{48}{25}$B．$\frac{48}{25}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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