Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{i}$+m$\overrightarrow{j}$．若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以∠B為直角的直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值為1．

Answer 1

分析 寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量的運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出m的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{i}$+m$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，m-2），
∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以∠B為直角的直角三角形，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴2+2（m-2）=0，
解得：m=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量坐標(biāo)的定義、考查向量的運(yùn)算法則、考查向量垂直的充要條件．