10.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知2Sn=3an-2,求an

分析 由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng),并得到當(dāng)n≥2時(shí)的遞推式,和原遞推式作差后,可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

解答 解:由2Sn=3an-2,得2a1=3a1-2,即a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=3an-1-2,
兩式作差得:2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n≥2).
∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.
則${a}_{n}=2•{3}^{n-1}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.

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