Question

1．曲線ρ=4cosθ與ρ=2的交點(diǎn)極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$）或（2，$\frac{5π}{3}$）．

Answer 1

分析 先求出兩曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)直角坐標(biāo)，再求交點(diǎn)極坐標(biāo)．

解答 解：曲線ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，
ρ=2，即ρ²=4，直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$時，$ρ=\sqrt{1+3}$=2，$θ=\frac{π}{3}$，交點(diǎn)極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$），
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$時，$ρ=\sqrt{1+3}$=2，θ=$\frac{5π}{3}$，交點(diǎn)極坐標(biāo)為（2，$\frac{5π}{3}$）．
故答案為：（2，$\frac{π}{3}$）或（2，$\frac{5π}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查兩直線交點(diǎn)極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式的合理運(yùn)用．