Question

15．計(jì)算：
（1）0.0001${\;}^{-\frac{1}{4}}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{1}{9}$）^-1.5+（$\frac{49}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{48}{7}$；
（2）[（1-$\sqrt{2}$）²]${\;}^{\frac{1}{2}}$-（1+$\sqrt{2}$）^-1+2¹³÷4⁷=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．
（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）0.0001${\;}^{-\frac{1}{4}}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{1}{9}$）^-1.5+（$\frac{49}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$
=$0．{1}^{-1}+{3}^{2}-（\frac{1}{3}）^{-3}+（\frac{7}{8}）^{-1}$
=10+9-$27+\frac{8}{7}$
=-$\frac{48}{7}$．
（2）[（1-$\sqrt{2}$）²]${\;}^{\frac{1}{2}}$-（1+$\sqrt{2}$）^-1+2¹³÷4⁷
=（$\sqrt{2}$-1）-（$\sqrt{2}-1$）+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{48}{7}$，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．