如圖，在一座底部不可到達(dá)的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測得AB=5，AC=9∠BCA=30°，∠ADB=45°
（1）求sin∠ABC
（2）求BD的長度．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得
AB
sin∠BCA
=
AC
sin∠ABC
，由此能求出sin∠ABC的值．
（Ⅱ）∠BAD=180°-∠ABC，由正弦定理，
AB
sin∠ADB
=
BD
sin∠BAD
，由此能求出BD的長．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得
AB
sin∠BCA
=
AC
sin∠ABC
，
sin∠ABC=
ACsin∠BCA
AB
=
9sin30°
5
=
9
10
．…（7分）
（Ⅱ）∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC，
sin∠BAD=sin（180°-∠ABC）=sin∠ABC=
9
10
，
在△ABD中，由正弦定理，
得
AB
sin∠ADB
=
BD
sin∠BAD
，
∴BD=
ABsin∠BAD
sin∠ADB
=
5×
9
10
2
2
=
9
2
2
．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖算法的程序，畫出其相應(yīng)的流程圖，并指明該算法的目的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+2x-3≤0}，Z為整數(shù)集，則A∩Z=（　�。�
A、{x|-3＜x＜1}
B、{x|-3≤x≤1}
C、{-2，-1，0}
D、{-3，-2，-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則符合條件
.
z1+i
1-i1+2i
.
=0的復(fù)數(shù)z是（　�。�
A、
2
5
-
4
5
i
B、-
2
5
-
4
5
i
C、-
2
5
+
4
5
i
D、
2
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
4
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則∠F1PF2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測試成績分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測試成績平均數(shù)；
（2）從體能測試成績在[80，90）的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在[85，90）概率．
參考數(shù)據(jù)：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a在區(qū)間[-3，2]上的最大值是4，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf'（x）（m，n∈R） 當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|．

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同步練習(xí)冊答案