Question

6．在△ABC中，已知∠A=45°，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cosC；
（2）若BC=5，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）利用三角形內(nèi)角和以及兩角和的余弦函數(shù)求解即可．
（2）利用正弦定理求解即可．

解答 解：△ABC中，已知∠A=45°，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．sinB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
（1）cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{10}}{10}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）若BC=5，AC=$\frac{BCsinB}{sinA}$=$\frac{5×\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應用，考查計算能力．