Question

1．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{3-x}$}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}---------------------（4分）
所以A∩B={x|2＜x≤3}---------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C=∅，此時(shí)C⊆A；----------（8分）
②當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤3． …（10分）
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．