Question

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y-4≤0}\end{array}\right.$，表示在平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得平面圖形的面積為$\frac{16π}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖形繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓環(huán)，求出圓的半徑即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：△ABC及其內(nèi)部，
將平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得平面圖形為圓環(huán)，即大圓面積減去小圓面積，
∵C（2，0），∴大圓的半徑R=2，
原點(diǎn)到直線x+2y-2=0的距離d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
即小圓的半徑r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則圓環(huán)的面積S=π×2²-π×（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²=4π-$\frac{4π}{5}$=$\frac{16π}{5}$，
故答案為：$\frac{16π}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查圓環(huán)的面積的計算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出對應(yīng)的平面圖象是解決本題的關(guān)鍵．