5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的最小值為$-\frac{1}{3}$．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的定義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
$\frac{y}{x-3}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)E（3，0）的斜率，
由圖象知AE的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此時(shí)$\frac{y}{x-3}$的最小值為$\frac{1}{0-3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{${\frac{1}{a_n}}$}的前2015項(xiàng)的和為$\frac{2015}{1008}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，若滿足?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x對(duì)所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[e，+∞）B．$[\frac{e^2}{2}，+∞）$C．$[\frac{e^2}{2}，{e^2}）$D．[e2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-2ax-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x），討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若存在零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有-∞和+∞的區(qū)間）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB中點(diǎn)，求直線CN與平面MAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=1，當(dāng)$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$取得最小值時(shí)，曲線y=xα過點(diǎn)P（$\frac{m}{5}$，$\frac{n}{4}$），則α的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是（　�。�
A．若四邊形不是菱形，則它的兩條對(duì)角線不垂直
B．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它是菱形
C．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它不是菱形
D．若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線垂直

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