2.已知A=($\frac{9}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$-(-9.6)0-($\frac{27}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$+($\frac{3}{2}$)-2,B=log324-3log32
(1)分別求出A,B的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=(m2+3m+2A)x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,求m的值.

分析 (1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì),可求出A,B的值;
(2)由函數(shù)f(x)=(m2+3m+2A)x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1>0\end{array}\right.$,解得m值.

解答 解:(1)A=($\frac{9}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$-(-9.6)0-($\frac{27}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$+($\frac{3}{2}$)-2=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$,
B=log324-3log32=log324-log38=log3$\frac{24}{8}$=log33=1,
(2)∵函數(shù)f(x)=(m2+3m+2A)x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,
故$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1>0\end{array}\right.$,
解得:m=-3.

點評 本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式,指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì),難度中檔.

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