Question

6．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$，所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出邊界點的坐標，進一步得到三角形的邊長，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（1，3），
∴AB=2，AC=2．
則平面區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×2×2=2$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎題．