15．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（2014）+f（2015）=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

分析 根據(jù)f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f（2014）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．

解答 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)；
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
∴f（2014）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故選：B．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，清楚偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），是自變量換上-x后函數(shù)值不變．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$，所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題正確的是①②．
①在△ABC中，有A＞B?sinA＞sinB；
②已知$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，7），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的正射影的數(shù)量為$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$；
③$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
④函數(shù)y=sinx在第一象限為增函數(shù)；
⑤設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為$\frac{3}{4}$，則點(diǎn)P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比為$-\frac{3}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)集合A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，則A∩B={2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．若f（2）=1，解關(guān)于x的不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形AOEC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a＞1，0＜x＜1，且${a}^{lo{g}_（1-x）}$＞1，那么b的取值范圍是0＜b＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{c}x+\frac{3}{8}，（0＜x＜c）}\\{{2}^{-8c}，（c≤x＜1）}}\end{array}\right.$，且滿足f（$\sqrt{c}$）=$\frac{1}{4}$．

（1）求常數(shù)c的值；

（2）解不等式f（x）＞$\frac{1}{8}$．

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