Question

19．求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=lnx-x；
（2）f（x）=xe^x；
（3）f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
（4）f（x）=$\frac{x}{lnx}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1．
（2）∵f（x）=xe^x；
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1）；
（3）∵f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
∴f′（x）=$\frac{2{e}^{x}-2x•{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{2-2x}{{e}^{x}}$；
（4）∵f（x）=$\frac{x}{lnx}$，
∴f′（x）=$\frac{lnx-x•\frac{1}{x}}{（lnx）^{2}}=\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．