6．已知邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．25πB．26πC．27πD．28π

分析 正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}$=3，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，EF=$\frac{3}{2}$
設(shè)OO′=x，則
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（$\frac{3}{2}$+1）2+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2，
∴R2=7，
∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=$\frac{n-1}{n+1}$  （n∈N*）B．an=$\frac{n-1}{2n+1}$  （n∈N*）
C．an=$\frac{2n}{2n+1}$ （n∈N*）D．an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$ （n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積是12+4$\sqrt{2}$cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．下列命題中真命題的是（1）（2）（3）（4）  （寫出所有真命題的序號(hào)）
（1）命題“若x=3，則x2-7x+12=0”及其逆命題，否命題，逆否命題中正確的有2個(gè)．
（2）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為12．
（3）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
（4）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則$\frac{c+1}{a+b+c+1}$＜$\frac{a+b+1}{2（a+b）+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為$\sqrt{3}$，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為7π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如表為吸煙與患病之間的二聯(lián)表：
患�。ㄈ藬�(shù)）不患�。ㄈ藬�(shù)）合計(jì)
吸煙（人數(shù)）aba+b
不吸煙（人數(shù)）cdc+d
合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d
根據(jù)如表，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）試根據(jù)上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的頻率為$\frac{a+c}{n}$；在（a+b）個(gè)人中患病的頻數(shù)為$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；在（a+b）個(gè)人中不患病的頻數(shù)為$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；在（c+d）個(gè)人中患病的頻數(shù)為$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；在（c+d）人中不患病的頻數(shù)為$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$．
（Ⅱ）根據(jù)χ2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$以及臨界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)？
P（χ2≥χ0）0.50.40.250.150.10
χ00.4550.7081.3232.7022.706
P（χ2≥χ0）0.050.0250.0100.0050.001
χ03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π-2}{2}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{4-π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為-2．

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